Tak jak napisałaś, podmiot nie będący bankiem nie może uzyskać klauzuli wykonalności na bte, w tym w trybie art. 788 kpc i tym samym nie może wykorzystać tego tytułu egzekucyjnego (wykonawczego). Natomiast nie stoi to na przeszkodzie sprzedaży wierzytelności (przelewu) na rzecz takiego podmiotu. Nabywca wierzytelności musi wystąpić z pozwem do sądu aby uzyskać tytuł wykonawczy (wyrok, nakaz zapłaty).
Fakt poddania się egzekucji do określonej kwoty nie oznacza, że wierzytelność nie urośnie ponad tę kwotę. Oznacza to tylko to że na podstawie bte bank może egzekwować dług tylko to tej kwoty. Co do reszty musiałby sie starać o wyrok (nakaz).